Un menú en Android es un componente que al pulsarlo se abre un desplegable con distintas opciones. Al comienzo de Android el menú se incluía en todos los proyectos debido a que los dispositivos Android disponían de un botón físico llamado menu. Desde la API 11 es un componente opcional y que no está relacionado con ningún botón. A continuación se muestra el código de un ejemplo de menú básico con tres opciones.

Menú

activity_main.xml

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<LinearLayout xmlns:android="//schemas.android.com/apk/res/android"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent"
    android:orientation="vertical">
    <TextView
        android:id="@+id/texto"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:text="Menú"
         />
</LinearLayout>

MainActivity.java

package xip.midominio.com.menu;
import android.support.v7.app.AppCompatActivity;
import android.os.Bundle;
import android.view.Menu;
import android.view.MenuItem;
import android.widget.TextView;
public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    TextView texto;
    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);
        texto = (TextView)findViewById(R.id.texto);
    }
    public boolean onCreateOptionsMenu(Menu menu){
        super.onCreateOptionsMenu(menu);
        MenuItem item1 = menu.add(0,1,1,"Item1");
        MenuItem item2 = menu.add(0,2,2,"Item2");
        MenuItem item3 = menu.add(0,3,3,"Item3");
        item1.setIcon(R.drawable.ic_launcher_foreground);
        item2.setIcon(R.drawable.ic_launcher_foreground);
        item3.setIcon(R.drawable.ic_launcher_foreground);
        return true;
    }
    public boolean onOptionsItemSelected(MenuItem item){
        int id = item.getItemId();
        texto.setText("\n Seleccionado "+id);
        //texto.append("\n Seleccionado "+id);
        return true;
    }
}

Submenú

El submenú permite crear otras opciones dentro de las opciones principales ampliando la estructura anterior.

package xip.midominio.com.menu;
import android.support.v7.app.AppCompatActivity;
import android.os.Bundle;
import android.view.Menu;
import android.view.MenuItem;
import android.view.SubMenu;
import android.widget.TextView;
public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    TextView texto;
    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);
        texto = (TextView)findViewById(R.id.texto);
    }
    public boolean onCreateOptionsMenu(Menu menu){
        super.onCreateOptionsMenu(menu);
        SubMenu sub1 = menu.addSubMenu(0,1,1,"Sub1");
        SubMenu sub2 = menu.addSubMenu(0,2,2,"Sub2");
        MenuItem item1 = sub1.add(0,3,3,"Item1");
        MenuItem item2 = sub1.add(0,4,4,"Item2");
        MenuItem item3 = sub2.add(0,5,5,"Item3");
        MenuItem item4 = sub2.add(0,6,6,"Item4");
        return true;
    }
    public boolean onOptionsItemSelected(MenuItem item){
        int id = item.getItemId();
        if(id>2) {
            texto.setText("\n Seleccionado " + id);
            //texto.append("\n Seleccionado "+id);
        }
        return true;
    }
}