JQuery dispone de un conjunto de métodos que permiten realizar eventos. Un evento es una acción que puede ser  provocada y detectada y que puede tener origen desde el navegador o desde del usuario. Los eventos pueden ser pulsar un botón, arrastrar una imagen, presionar una tecla o conectar un dispositivo. Los ejemplos siguientes muestran algunos de los eventos más utilizados.

MOUSEOVER Y MOUSEOUT

Mouseover detecta el cursor del ratón pasar sobre un elemento mientras que mouseout detecta la salida del cursor de un elemento.

<div id="contenedor">
	La ventana cambia de color
</div>
<script>
$(document).ready(function(){
    var caja = $("#contenedor");
    caja.mouseover(function(){
	$(this).css("background","red");
    });
    caja.mouseout(function(){
	$(this).css("background","yellow");
    });
});
</script>

HOVER

El evento hover maneja la detección sobre el elemento y la salida del elemento volviendo al estado original,  

<div id="contenedor">
	La ventana cambia de borde
</div>
<script>
$(document).ready(function(){
    var caja = $("#contenedor");
    function borde1(){
		$(this).css("border","orange 5px solid");
	};
	function borde2(){
		$(this).css("border","blue 5px dashed");
	};
	caja.hover(borde1,borde2);
});
</script>

<div id="contenedor">
	La ventana cambia de sombra
</div>
<script>
$(document).ready(function(){
    var caja = $("#contenedor");
    caja.click(function(){
		$(this).css("box-shadow","15px 10px 10px blue");
	});
	caja.dblclick(function(){
		$(this).css("box-shadow","10px 10px 5px pink");
	});	
});
</script>

FOCUS Y BLUR

El evento focus detecta el foco sobre un elemento mientras que blur detecta el cambio de foco.

<form>
	<input type="text" id="usuario">
</form>
<script>
$(document).ready(function(){
    $("#usuario").focus(function(){
	$(this).attr("placeholder","Has entrado en el foco");
    });
    $("#usuario").blur(function(){
	$(this).attr("placeholder","Has salido del foco");
    });    
});
</script>

MOUSEMOVE

El evento mousemove se activa al detectar un movimiento del ratón.

<script>
$(document).ready(function(){
    $(document).mousemove(function(e){
	console.log("ClientX: " + e.clientX);
	console.log("ClientY: " + e.clientY);
    });  
});
</script>

Se pueden revisar todos los eventos de JQuery desde la documentación oficial Lista de eventos de JQuery